在全口義齒修復中平衡牙合理論是極其重要的。早在1908年Gysi就提出了同心圓學說來解釋全口義齒的前伸牙合平衡，其內容就是五因素、十定律。這些因素和定律之間有著十分復雜的邏輯關系。許多學生，甚至老師對其理解和應用起來有一定的難度。其實只要掌握了五因素的概念，充分推論和實踐其實質內涵，理解起來就非常容易。筆者就幾年來在教學和臨床實踐過程中通過詳細的推論和制作教具，在五因素十定律的教學和臨床應用上積累了一些經驗和體會，現加以總結并做以詳細解讀。

定律1 髁導斜度增加，補償曲線曲度也增加。

詳解當髁導斜度增加時，即髁導斜度從角∠COB增加到∠COA時，髁導的法線與切導的法線交于R’。牙合運中心即從R轉變到R’。依據同心圓學說要求，切導、髁導、牙尖工作斜面的法線交于一點，則牙尖工作斜面的法線也要交于R’，此時切導斜度、牙尖斜度、定位平面斜度是不變的。則上頜第一前磨牙、第二前磨牙、第一磨牙近遠中頰尖、上頜第二磨牙遠中頰尖向上向前旋轉，即牙長軸向近中傾斜，曲率半徑減小，曲度增加才能滿足此條件，而上頜第一磨牙的近中舌尖，上頜第二磨牙的近頰尖，第一前磨牙，第二前磨牙頰尖位置不改變。(見圖1)

圖1

定律2 髁導斜度增加，定位平面斜度也增加

詳解 當髁導斜度增加時，牙合運中心由R轉變到R’。但由于牙尖斜度、補償曲線曲度、切導斜度三者不變，則只能是以中切牙近中接觸點為圓心，7-1︱1-7整體上抬，使牙尖工作斜面的法線通過R’，實現三者交于一點。(見圖2)

圖2

定律3 髁導斜度增加，切導斜度減小

詳解當髁導斜度增加(牙尖斜度、補償曲線曲度、定位平面斜度不變)，牙合運中心由R轉變到R’。為達到切導、髁導、牙尖工作斜面法線交于一點，則此時切導斜度由∠a→∠a’。這樣切導斜度變小才能滿足同心圓原理。(見圖3)

圖3

定律4 髁導斜度增加，牙尖斜度也增加。

詳解 當髁導斜度增加時，（切導、補償曲線曲度、定位平面斜度不變），牙合運中心由R轉變到R’。為了達到髁導、切導、牙尖平衡斜面三者法線相交于新的中心R’，則牙尖斜度由∠dac→∠dbc，角度增大。此時所有牙尖的位置和牙長軸的方向不改變。(見圖4)

圖4

定律5 補償曲線曲度增加，定位平面斜度減小

詳解 當補償曲線曲度增加時，牙合運中心由R轉變到R’。但由于髁導斜度、切導斜度、牙尖斜度不變，則R是牙合運中心不能改變，要想三者重新交于點R，則由補償曲線增加而帶來的牙尖工作斜面的法線通過R’應返回R，此時要求765︱567的整體向下移動，而使定位平面斜度減小，牙合面向下移動。(見圖5)

圖5

定律6 補償曲線曲度增加，切導斜度也增加

詳解當補償曲線曲度增加時(髁導斜度、定位平面斜度、牙尖工作斜面斜度不變)牙合運中心由R延長至R’。增加后牙尖工作斜面法線與髁導斜度相交于延長線上，要使三者相交于點R’則切導斜度要由∠cob→∠coa增大。(見圖6)

圖6

定律7 補償曲線曲度增加，牙尖斜度減小

詳解 當補償曲線曲度增加時，牙尖工作斜面的法線與切導相交于R’(由于髁導斜度、切導斜度不變，R仍為牙合運中心)要想達到平衡則三者必須重新交于R。但由于定位平面斜度不變，只能減小牙尖斜度，使∠aob→∠acb減小，新的牙尖工作斜面的法線交于R。(見圖7)

圖7

定律8 定位平面斜度增加，切導斜度也增加

詳解 當定位平面斜度增加時，牙合平面以中切牙為圓心整體上抬。牙尖工作斜面的法線與髁導法線交于R’(此時，牙尖斜度、補償曲線曲度、髁導斜度不變)由于為了使三者相交于R’此時切導斜度由∠cob→∠coa增大。(見圖8)

圖8

定律9 定位平面斜度增加，牙尖斜度減小

詳解 當定位平面斜度增加時，牙合平面以中切牙為圓心整體上抬。牙尖工作斜面的法線與切導斜度交于R’，而髁導斜度、補償曲線曲度、切導斜度不變，R仍為牙合運中心。此時只能降低牙尖斜度，使R’回到R，重新達到平衡。(見圖9)

圖9

定律10 切導斜度增加，牙尖斜度也增加

詳解 當切導斜度增加時，牙合運中心由R轉變到R’。原牙尖工作斜面的法線通過R，要想達到平衡則要通過R’，則必須加大牙尖斜度，即從∠coa→∠cba。(見圖10)

圖10

五因素十定律是基于同心圓學說即髁道、切道，牙尖工作斜面為同心圓上的一段截弧，繼而達到前伸咬牙合的平衡而提出的[1]。同心圓的圓心（即髁道、切道，牙尖工作斜面的法線的交點）即為牙合運中心，此中心一般位于眉心點[2]。同心圓以此點到髁狀突外側緣最高點的距離作為半徑，而補償曲線即為此同心圓上的一段截弧。

在五因素十定律的解讀過程中，牙尖斜度為牙尖斜面與各自牙尖底的交角，而在平衡牙合尤其是前伸平衡牙合中，我們注意的是上頜磨牙頰尖的遠中斜面和下頜磨牙頰尖的近中斜面，此兩面與各自牙尖底所成的角通常叫牙尖工作斜面斜度。而有的教科書畫成了與水平線的交角[1]，這是錯誤的。若是與水平面的交角，在五因素十定律的推解過程中，許多定律是不成立的或自相矛盾的。例如，在第七定律中提出補償曲線曲度增加，在其他因數不變的情況下牙尖斜度減小。若按照與水平線的交角定義牙尖斜度，則牙尖斜度是增大的。在三因素四定律中，孫廉教授把補償曲線曲度，定位平面斜度，牙尖斜度統歸結為牙尖平衡斜面斜度，實在是高明，它避開了補償曲線與定位平面的干擾，而此牙尖平衡斜面斜度應該是牙尖工作斜面與基線的交角，此基線應理解為水平面或眶耳平面。在臨床上，牙尖工作斜面斜度一般只能增加，若要減小則牙尖高度會減低，所以可操作性不強。這是五因素十定律中很多定律無實際意義的情況之一。

在五因素十定律中，補償曲線一般認為是7-3|3-7頰尖頂相連成凸向下的曲線。但排牙時，543|345的頰尖均位于牙合平面上，故543|345不可能形成曲線。有的學者認為，補償曲線應該是765|567頰尖頂相連成的凸向下的曲線[3]，筆者也同意此觀點。補償曲線曲度作為一個重要因素，除了第三版口腔修復學教科書以外，其它幾版教材均未做任何相關描述。學者們用不同的方法計算或描記曲度[3、4]。 筆者認為，補償曲線曲度計算十分復雜[3]，其具體數值又無實際意義，沒有必要精確計算，更沒有必要用度數來表示，而應該把復雜的數學問題簡單化，完全可以用與其相關聯的其它因素來表示或闡述。例如：用曲率半徑來表示補償曲線曲度就很合適。其公式為：補償曲線曲度＝1/曲率半徑，兩者互為倒數關系。即曲率半徑越大，補償曲線曲度越小，反之亦然[5]。

定位平面斜度是指上牙合中切牙近中接觸點[6、7]與兩側上頜第二磨牙近中頰尖相連所形成的面[8、9、10、11]，此面與水平面所交的角叫定位平面斜度。而有的學者認為是近中切角或切緣與遠中頰尖[12]連線所形成的面。筆者同意第一種觀點，因為近中接觸點是一個固定的點，與兩側上牙合第二磨牙近中頰尖相連所形成面也相對恒定。而近中切角，切緣是有兩個或無數個點，這樣所形成的面可能是一個，也可能是兩個，甚至可能是無數個，極不穩定，且組成的面之間還有可能互成角度，研究起來相當繁鎖，不利于問題的簡單化。同時若后兩點選擇第二磨牙遠中頰尖，則與補償曲線曲度的變化又互相矛盾和沖突，因為遠中頰尖決定著補償曲線曲度的大小，十分關鍵。

牙合平面在牙合架上排牙過程中是基本不變的，這也是歷版教科書中所規定的。然而在五因素十定律的詳細描述過程中，牙合平面在某些定律中是改變的。而這種改變一般是以上頜中切牙為圓心，從上頜中切牙到上頜第二磨牙整體的移動。例如：在第二定律中，牙合平面是整體上抬的，而在第五定律中，牙合平面又是整體向下移動的，不整體移動就不可能達到平衡，因為補償曲線曲度是不變的。這種理論上是可以改變，而實際應用中又不能改變的狀況，也是導致五因素十定律中許多定律并無實際意義的原因。在五因素十定律當中一般涉及到定位平面斜度變化的都會影響到牙合平面的改變。

五因素十定律十分復雜、繁鎖、不易理解，且許多定律并無多大臨床意義，所以許多人把它視為禁區，不予理采。而孫廉教授把它歸結為三因素四定律，大大簡化了該理論，為全口義齒的平衡牙合及選磨提供了方便可行的理論依據。然而在三因素四定律中的第四定律，也有可推敲之處。從理論上講，當切導斜度為零時或新的牙合遠中心位于平衡斜面的法線與髁道的法線之間時，平衡面斜度不變或可能減小而不是增大。在實際應用中，尤其是在解剖式牙合型中（線性牙合除外）切導斜度不可能為零，而應該在10°—15°之間容易達到前伸牙合平衡。故筆者認為，第四定律可以總結為髁道斜度增加，切道斜度微減小，合并平衡斜面斜度增加更為合適。

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